EJEMPLOS DE LA APLICACIÓN DEL CALCULO EN LA VIDA DIARIA.

1) El calculo diferencial se puede aplicar a casi cualquier cosa por ejemplo ir a la preparatoria calculando el máximo de tiempo en el recorrido y el minimo de tiempo esto genera el calculo de tiempo para generar la oportunidad de llegada a la preparatoria o la escuela.

2) Una pila normal para un mp3 funcionando diariamente tiene aproximadamente 1 semana de vida, entonces para aplicar el calculo diferencial tendremos que ver cuantas pilas nos gastaríamos en 1 año y para esto multiplicamos 1 pila que equivale a 1 semana por 48 semanas que tiene un año y el resultado es 48 pilas que un mp3 gastaría al año funcionando diariamente 

3) Otro ejemplo aplicado a la vida cotidiana es el saber calcular hasta donde puede llegar un automóvil a una cierta velocidad tomando en cuenta cuanta gasolina gasta por kilómetro y cuanta gasolina gasta para llegar a su destino en una velocidad fija.

IMPORTANCIA DEL CALCULO EN LA VIDA COTIDIANA

La importancia del Cálculo en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la tecnología modernas sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas, y el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo. Por esa razón los cursos de esta disciplina aparecen en los planes de estudio de todas las carreras científicas y técnicas.

En la actualidad, y desde hace siglo, las matemáticas han sido algo esencial para la vida, y así mismo el desarrollo del ser humano, y de la sociedad en conjunto.

Las matemáticas se van jerarquizando, dependiendo su grado de dificultad, por lo que se dividen en ramas, como lo son, la geometría, el álgebra, la trigonometría, la estadística, las matemáticas en general, y algo muy peculiar llamado calculo, tanto integral como diferencial.
Al escuchar esta última rama de las matemáticas, se piensa que es algo muy complejo, lo cual no tiene ninguna aplicación en la vida diaria, pero al profundizar más en el tema, se encontrara que es todo lo contrario.

El cálculo diferencial, se puede aplicar en la economía, la administración, la física, etc. Los principales elementos que se utilizan el esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a realizar grandes calculo en importantes empresas, o simples operaciones en la economía familiar.

TRABAJOS DE LEIBNIZ

 El trabajo de Leibniz se conoce principalmente por los numerosos artículos que publicó en Acta y por sus cartas personales y manuscritos 

que se conservan en Hannover. Entre estos documentos están los manuscritos fechados el 25, 26 y 29 de Octubre y el 1 y 11 de Noviembre 

de 1675 donde Leibniz estudia la cuadratura de curvas y desarrolla su cálculo diferencial e integral.

    Uno de los ingredientes fundamentales del cálculo de Leibniz son las reglas para la manipulación de los símbolos  "" y  "d" de la integral 

y la diferencial. Esto refleja sus ideas filosóficas de buscar un lenguaje simbólico y operacional para representar los conceptos e ideas del pensamiento de tal manera que los razonamientos y argumentos se puedan escribir por símbolos y fórmulas. En matemáticas su cálculo es 

en parte esto, un algoritmo para escribir los métodos geométricos de cuadraturas y tangentes por medio de símbolos y fórmulas. Las otras 

dos ideas fundamentales del cálculo de Leibniz son la relación entre la sumas de sucesiones con las diferencias de sus términos consecutivos 

y el llamado triángulo característico.

    Leibniz pasó la mayor parte del resto de su vida en Alemania, como consejero del duque de Hannover. Aparte de la invención y del 

desarrollo de su cálculo y en la solución de problemas geométricos y de ecuaciones diferenciales, Leibniz tiene otros trabajos en solvabilidad 

de ecuaciones y determinantes y escribió y contribuyó enormemente en prácticamente todos los campos del conocimiento humano, religión, 

política, historia, física, mecánica, tecnología, lógica, geología, lingüística e historia natural.

    Aunque oscuros y difíciles de leer, los dos artículos de Acta de Leibniz de 1684 y 1686 fueron leidos por los hermanos Jakob y Johann Bernoulli. Jakob Bernoulli era profesor de matemáticas en Basilea y su hermano Johann, unos trece años más joven, le sucedió después en 

1705. Ambos entendieron notablemente el simbolismo y los conceptos de Leibniz y publicaron varios artículos en Acta a partir de 1690. 

Después iniciaron una intensa y productiva correspondencia con Leibniz, resolviendo en unos pocos años numerosos problemas en los que 

el nuevo cálculo demostró toda su fuerza, tales como el la isócrona, la catenaria, la tractriz, la isocrona paracéntrica o la braquistocrona.

TRABAJOS DE NEWTON

De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669, su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Catedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationes número terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su calculo diferencial e integral.

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales. Sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roverbal, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos matemáticos, sintiéndose interesado cada vez más por el estudio de la naturaleza y la creación de sus Principia.

Newton dio a conocer sus descubrimientos poco a poco y provocó la crítica de otros físicos y matemáticos que no querían creer que Newton se les hubiera adelantado.

La mayor aportación de Newton a las matemáticas fue el descubrimiento (¿o creación?) del Cálculo Infinitesimal. Su principal logro fue identificar la derivada y la integral como procesos inversos. A raíz de este descubrimiento, se creó con  Leibnitz (importante matemático alemán) una larga polémica sobre quién era el autor delCálculo Infinitesimal. Dicha polémica siguió durante todo el siglo XVIII entre los matemáticos  ingleses y los del continente Europeo;  los primeros acusaban a Leibnitz de haber traducido la obra de Newton, los segundos acusaban a Newton de ser un ladrón de las ideas de Leibnitz. La verdad es que los dos descubrieron el Cálculo Infinitesimal independientemente y prácticamente a la vez, tal y como se ha podido comprobar años después.

ANTECEDENTES DEL CALCULO

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construído, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.

Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.

Las principales aplicaciones de calculo diferencial son:

-El estudio de movimientos, aspectos de velocidad y aceleración.

-El calculo de máximos y mínimos.

Entre otras las primeras formulaciones del calculo diferencial corresponden a Newton y Leibniz.

El siglo XVIII

Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés".

El progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en la construcción son desechados, reformulados o agregados. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época. El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta.